En esta imagen se muestra una deformación de la esfera que intercambia su anverso con el reverso, es decir, la superficie exterior con la interior. Es intuitivamente claro que tal operación es imposible sin crear autointersecciones de la esfera. Permitidas las autointersecciones, sin embargo, tal deformación es fácil de construir:
Esta deformación tiene un "defecto": en cierto momento, en la superficie de la esfera, aparece un círculo de puntos singulares. Esto significa lo siguiente: pensemos en una esfera en $\mathbb{R}^3$ como la imagen de una función $f: S^2\to \mathbb{R}^3$, donde la esfera abstracta $S^2$ es el resultado de pegar dos discos en $\mathbb{R}^2$ a lo largo de sus fronteras:
Así, una función $f: S^2\to \mathbb{R}^3$, en realidad, consiste de dos funciones $f_1, f_2$ del disco a $\mathbb{R}^3$. Se dice que $f$ es continua (a su vez, diferenciable) si $f_1$ y $f_2$ lo son. Si las derivadas de $f_1$ (o, a su vez, $f_2$) en cierto punto del disco no son linealmente independientes, el punto correspondiente de la esfera se llama punto singular para $f$. Notemos el hecho de que una función $f: S^2\to \mathbb{R}^3$ no tenga puntos singulares (tal función se llama inmersión) no significa que la imagen de $f$ no tenga autointersecciones.
Intercambiar el anverso con el reverso de la esfera significa encontrar una familia continua de funciones diferenciables $f_t: S^2\to \mathbb{R}^3$, donde $0\leq t\leq 1$, tal que $f_1$ identifica $S^2$ con la esfera unitaria en $R^3$ y $f_2$ también identifica $S^2$ con la esfera unitaria en $R^3$, pero con la orientación opuesta. Resulta que es posible encontrar una familia de este tipo que consista únicamente de inmersiónes. La deformación en la lámina tiene esta propiedad.
Otra imágen, inspirada en la misma deformación, se puede ver aquí.
