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Las matemáticas en el arte de Anatoly Fomenko

JUNIO 2014 Vol. 1 No. 2 artículo 3

notas de Jacob Mostovoy


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Las plantas que crecen en este bosque son superficies orientables y no orientables. Toda superficie orientable, sin frontera y compacta, se puede obtener de una esfera pegándole algún número de "asas" y deformándola, por ejemplo:

un asa

otra asa

La supeficie no orientable más conocida es la banda de Moebius:

banda de moebius

Su frontera es un círculo. De las superficies no orientables sin frontera, probablemente, la más famosa es la botella de Klein:

botella de klein

La botella de Klein no se puede realizar en el espacio tridimensional sin autointersecciones.

Sin embargo, la superficie no orientable más fundamental, en cierto sentido, es el llamado plano proyectivo. Se obtiene de un disco al identificar los puntos opuestos de su frontera, o (lo que es lo mismo), de un cuadrado, cuando se identifican los lados opuestos en direcciones contrarias:

el plano proyectivo

Tampoco puede realizarse en el espacio tridimensional sin autointersecciones. El plano proyectivo se puede visualizar de la siguiente manera:

construcción del plano proyectivo

En la parte de la derecha del dibujo, se muestran las secciones del plano proyectivo con planos horizontales en $\mathbb{R}^3$.

Resulta que cada superficie no orientable se puede obtener de la esfera haciendo cierto número de agujeros e identificando los puntos opuestos en el borde de cada agujero:

superficie no orientable

Estos agujeros con los puntos opuestos identificados son los "helechos" en el dibujo de Fomenko.


Anatoly Fomenko

ANATOLY FOMENKO
Anatoly Timofeevich Fomenko, nacido el 13 de Marzo de 1945 en Donetsk (entonces Stalino, URSS), es un matemático soviético y ruso, miembro titular de la Academia Rusa de Ciencias. Desde 1992, dirige el Departamento de Geometría Diferencial y sus Aplicaciones en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú. Es el autor de la teoría de los invariantes topológicos de sistemas hamiltonianos integrables. Ha publicado 180 artículos científicos, 26 monografías y libros de texto en matemáticas. Es experto en geometría y topología, cálculo variacional, topología simpléctica, geometría hamiltoniana y mecánica y métodos de cómputo en geometría.


    Las imágenes son hipervínculos al sitio http://www.chronologia.org/art/. Texto: universo.math © 2014.