Alexander Grothendieck (quien falleció a los 86 años de edad el 13 de noviembre de 2014) fue el maestro más consumado de la abstracción del siglo XX y un vidente para la matemáticas. La revolución matemática iniciada por él, así como su influencia y sus ambiciosos programas de investigación continúan dominando grandes panoramas de las matemáticas del siglo XXI.
Nacido en Alemania, criado en Francia, y sin nacionalidad hasta 1971 (usaba un pasaporte Nansen), fue el líder que redibujó los paisajes matemáticos de modo más dramático durante la segunda mitad del siglo XX. Hijo de la periodista Hanka Grothendieck y del anarquista manco Sascha Shapiro (muerto en Auschwitz a donde fue enviado por el gobierno Vichy), fue criado por el pastor pacifista André Trocmé.
Obtuvo su doctorado en la Universidad de Nancy bajo Laurent Schwartz (medallista Fields) y Jean Diedonné en el campo del análisis funcional: su tesis es una obra maestra que propone una deslumbrante síntesis entre el análisis y el álgebra. Al inicio de sus estudios, le dieron un artículo de Schwartz y Dieudonné que concluye con 14 problemas abiertos, los cuales el joven Grothendieck resolvió antes de su proxima reunión con ellos.
Pero el campo que más visiblemente recibió su influencia fue el de la geometría algebraica y la teoría de categorías (ambos revolucionados por él).
Conocemos un ejemplo de sus métodos gracias a Jaap Murre: circa 1960, Murre conversa con Grothendieck sobre una importante pregunta abierta en el espíritu de la escuela de Weil: el comportamiento de la variedad de Picard para las familias de variedades en característica $p$ (Igusa había descubierto alrededor de 1955 todo tipo de comportamiento patológico en el problema). Nadie entendía la situación, ni Weil ni Chevalley ni Seshadri. Grothendieck responde que no ha pensado en el asunto, pero que, sin duda, resolverá el problema y explicará todo el comportamiento, añadiendo que “esa gente” está intentando demostrar demasiado poco y sus hipótesis son demasiado estrictas. Murre se muestra escéptico, desde luego. Sin embargo, en 1962, Grothendieck da una solución completa del problema demostrando un teorema mucho más fuerte y explicando a la perfección lo que ocurría; desde el punto de vista de Grothendieck, no había comportamiento patológico, sino que todo fluye con completa naturalidad: el asunto es que cuando $p>0$, el funtor de Picard, a veces, sólo es representable por un esquema y no por una variedad.
Un hombre sin miedo y con sólidas convicciones y contradicciones, Grothendieck recibió la medalla Fields en 1966, pero se rehusó a atender la ceremonia en Moscú como una crítica a las acciones del gobierno soviético. En 1970, fundó uno de los más tempranos grupos ecologistas (llamado Survivre). Ese mismo año, renunció a su cómoda posición en el IHES por el pequeño porcentaje de financiamiento militar que éste recibía. Fue quizá más clarividente y lúcido que la mayoría de sus contemporáneos. Después, escribió influyentes documentos literarios y matemáticos mientras tuvo diversas posiciones académicas hasta 1990, año en que se mudó a la comuna francesa de Lasserre (habitantes: 191) donde murió en 2014 aislado voluntariamente de la comunidad matemática. Profundos problemas fundamentales de la matemática como la conjetura de Mordell y el teorema de Fermat no hubiesen sido resueltos sin sus contribuciones; sin sus ideas, la matemática contemporánea sería irreconocible. Sin embargo, Grothendieck no fue jamás un hombre de los que resuelven problemas (aunque resolvió varios), sino, más bien, un hombre que sabía invocar, de la nada a la conciencia, los objetos platónicos que sólo revelan su ser a los que tienen la fuerza de la soledad.
Grothendieck estuvo aquí para decir: étale, topos, almiar, derivateur, yoga, motivo; a lo más: esquema. Grothendieck fue un maestro en el arte de nombrar en matemáticas. Grothendieck fue el hombre que con mayor determinación subió a la montaña de la abstracción y bajó con las más diversas palabras ganadas para todos.
