Oxford, 1982.
Un estudiante de 25 años, cuando hacía su doctorado en matemáticas bajo la dirección de los profesores Nigel Hitchin y Michael Atiyah, descubre algo que nadie imaginaba: al analizar la teoría que explica la unificación de la fuerza electromagnética con la fuerza atómica débil —la teoría de Yang-Mills—, este joven introduce discretamente un conjunto de herramientas y, más aún, una manera de usar la inspiración de los físicos, que forjará una nueva industria matemática en las siguientes décadas.
Simon K. Donaldson, en 1983, publica una forma de construir polinomios partiendo de las soluciones de las ecuaciones de Yang-Mills que pueden ser usados para demostrar que, en dimensión cuatro, a veces hay una infinidad de formas distintas de hacer cálculo. La teoría de Donaldson implica la existencia de una infinidad de estructuras diferenciables para muchos espacios de dimensión cuatro (en particular, para el espacio euclideano topológico cuatridimensional). Este descubrimiento fue un golpe filosófico para toda la comunidad matemática internacional. Las ideas de Donaldson simplemente iban más allá de lo concebido por los científicos hasta ese momento. Su trabajo se basa en entender los espacios de soluciones a las ecuaciones de Yang-Mills y usar la topología de estos espacios para definir los polinomios (ahora conocidos como los polinomios de Donaldson). Esta visión es un puente entre la física teórica, las ecuaciones diferenciales, la topología diferencial y la geometría diferencial; no sobra acotar que es imposible tenerle algún prejuicio o preferencia a alguna de estas áreas: para conseguir estos resultados, uno debe adentrarse en todas estas direcciones, pues son complementarias.
Por este trabajo se le otorgó el reconocimiento de mayor prestigio para un matemático, la medalla Fields. Durante los noventa, Donaldson formó toda una escuela de geómetras y, en 1994, la perspectiva que introdujo con sus polinomios fue retomada por Edward Witten. La influencia del pensamiento de Donaldson puede verse en el desarrollo de la teoría de Seiberg-Witten que, desde entonces, ha sido parte fundamental del trabajo de la comunidad de geómetras y topólogos para comprender la dimensión cuatro.
Los avances de Donaldson no se quedarían en estas, de por sí, monumentales contribuciones. En 2001, trazando una analogía con el caso de variedades complejas, demuestra que existen pinceles de Lefschetz en todas las variedades simplécticas. Nuevamente, desata múltiples investigaciones que explotan esta nueva relación entre la geometría simpléctica, los difeomorfismos de superficies, las técnicas ‘aproximadamente homomorfas’ que introdujo, y las posibilidades de formar estos pinceles de Lefschetz. Muchos expertos en el área consideran que este resultado por sí sólo le hubiese bastado para ganar otra medalla Fields, de haber sido posible (¡claro que solamente se otorga una por persona!).
No contento con haber desarrollado áreas completas de la geometría contemporánea, en los últimos cinco años, ha dirigido su atención hacia un nuevo enfoque sobre las interacciones de la geometría compleja con la geometría riemanniana. Ahora el objeto de estudio son los espacios que admiten una métrica Kahler de curvatura escalar constante (http://www.sms.cam.ac.uk/media/1247397). Otra vez, desde el planteamiento del problema, con las conjeturas apoyadas por matemáticos tales como S.T. Yau (de la Universidad de Harvard) y G. Tian (de la Universidad de Princeton), y recientemente su solución, Donaldson sigue trazando caminos novedosos, llenos de propiedades analíticas e intuición geométrica sin igual.
Éstos son los logros por los cuales Sir Simon K. Donaldson FRS acaba de recibir el premio Breakthrough, que, de acuerdo con sus fundadores, busca elevar el estatus de los científicos para realzar su trabajo y convertirlos en celebridades.
